ARCHIV LADISLAVA HEJDÁNKA
M  ✖ Matematika  ✖

Fysika dle Aristotela | Matematika dle Aristotela | Aristotelés o fysice | Aristotelés o metafyzice | Metafyzika dle Aristotela | Aristotelés o matematice

Jean Brun (1961)
Les mathématiques traitent des êtres immuables mais non séparés (les figures des êtres immuables par leur essence, mais ils ne sont pas séparés car il n´y a pas de figures séparés de ce dont il y a figure, ni de nombres séparés des choses nombrées; cf. Phys. II 2 193 b 22 sq.); la physique traite des êtres qui on en eux-mêmes un principe de mouvement et qui sont par conséquent des êtres mobiles et séparés les uns des autres; quant à la métaphysique, elle s´occupe de l´Etre immobile et séparé (cf. Méta. E 1 1026 a 13; K 7 1064 a 28).
(6514, Aristote et le Lycée, P.U.F., Paris 1961, p. 51.)
vznik lístku: srpen 2003

Filosofie a matematika | Matematika a filosofie

Alfred North Whitehead (1941)
… Mým tématem je souvislost mezi moderní matematikou a pojmem dobra. Vlastně tu ani nebudeme uplatňovat žádné detailní matematické poučky. Budeme uvažovat o obecné povaze vědy, která se dnes rozvíjí. Toto je filosofické zkoumání. Mnozí matematici znají podrobnosti, ale nemají potuchy o obecné filosofické charakteristice své vědy.
(Matematika a dobro, in: 3581, Matem. a dobré a jiné eseje, Praha 1970, str. 20.)
(orig.: 2879, Essays in Science and Philosophy, New York 1948, p. 75.)
vznik lístku: červenec 2005

Matematikové | Život a matematika | Základy

Robert Musil (1913)
… S výjimkou trochy ručně vyrobených kusů nábytku, šatů, bot a dětí dostáváme všecko za přispění matematických výpočtů. Celá tato existence, která ubíhá, uhání, rozkládá se kolem nás, není na matematice závislá jenom svou poznatelností, nýbrž efektivně skrze ni vznikla, zakládá na ní svou tak a tak danou existenci. Neboť pionýři matematiky si vytvořili použitelné představy o jistých podkladech, z nichž vznikly závěry, výpočty, výsledky, jichž se zmocnili fyzikové, došli k dalším výsledkům, nakonec přišli i technici,vzali často už pouze rezultáty, začali s novými výpočty a vznikly stroje. A najednou, když už všecko pěkně existovalo, přišli matematici – ti, kdož hloubají uvnitř – na to, že něco v samých základech věci absolutně nehraje; skutečně, podívali se až docela dospod a shledali, že celá stavba visí ve vzduchu. Ale stroje fungovaly! Podle toho se musíme domnívat, že celý náš život je jenom bledý přízrak; žijeme ho, ale vlastně jenom na základě omylu, bez něhož by nebyl vznikl. Není dnes druhé možnosti tak fantastického pocitu, jako je pocit matematikův.
Tento intelektuální skandál snáší matematik vzorně, tj. s důvěrou a hrdý na ztracenou nebezpečnost svého rozumu. Mohl bych připojit ještě další příklady, kde …
(Matematický člověk, in: Eseje, př.Jitka Bodláková, Praha 1998, str. 64.)
vznik lístku: květen 2005

Mathematik Grundlegung

Ludwig Wittgenstein (1937-44)
16. Wozu braucht die Mathematik eine Grundlegung? Sie braucht sie, glaube ich, ebenso wenig, wie die Sätze, die von physikalischen Gegenständen – oder die, welche von Sinneseindrücken handeln, eine Analyse. Wohl aber bedürfen die mathematischen, sowie jene andern Sätze, eine Klarlegung ihrer Grammatik.
Die mathematischen Probleme der sogenannten Grundlagen liegen für uns der Mathematik so weing zu Grunde, wie der gemalte Fels die gemalte Burg trägt.
(5981, Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik, Werkausgabe Bd. 6, Suhrkamp 1984, S. 378.)
vznik lístku: prosinec 2007

Matematika a čísla vůbec

Ladislav Hejdánek (2014)
Matematika má už dávno takovou pověst, že je nejpřesnější a nejpřísnější vědeckou disciplínou, a její postupy že jsou naprosto přesné a průhledné. Bedlivější sledování vskutku všech jejích postupů však ukáže, že předpokladem (a dokonce nutným a nezastupitelným předpokladem) – a tedy mezí, hranicí – její přesnosti a přísnosti jsou některé nelogičnosti a dokonce protilogičnosti, které si jako jakousi „oběť“ božstvu přesnosti vynucuje její údajná „dokonalost“. Historicky již od počátku úzce souvisela číselná matematika nejen s čísly, ale také s matematikou plošných útvarů, především trojúhelníků, takže příklady lze vzít z obou zmíněných disciplín (hlavní problémy jsou vlastně společné). V geometrii jsou údajně s naprostou přesností „míněny“ čili pojmově „konstruovány“ takové údajné „skutečnosti“, jako jsou body, úsečky, ploché obrazce, stereoútvary a jejich geometrické vlastnosti atd. Vždycky tam shledáváme, že ani velký počet bodů nemůže vytvořit ani nejkratší úsečku, ani největší počet úseček nevytvoří ani nejmenší plochu, a tak bychom mohli pokračovat dále. A nejde jen o to, že takové vytvoření či vytváření by nutně znamenalo pohyb a časovost, což v geometrii (ani ve světě čísel) přece neexistuje. I když od ztráty „času“ či spíše abstrahování od času zcela odhlédneme, zůstáváme v rozpacích, jak se to má jednak s nulou, jednak s nekonečnem, a v „prostoru“ tedy jak se to má s bodem o nulových rozměrech ve vztahu k úsečce, nebo jak se to má ve vztahu s úsečkou ve vztahu k ploše. Naučili jsme se s tím pracovat, prostě od některých postupů si držíme odstup a dáváme je zcela stranou (třeba nulou nedělíme, abychom nemuseli volit mezi rozmanitými nekonečny apod.) To však je nemožné a nemyslitelné, když aplikujeme matematiku na skutečnost, na skutečný svět, kde nikdy nemůžeme dělit do nekonečna, ale vždycky musíme jakékoli dělení někde zastavit. Tam si musíme počínat s kvantifikováním opatrně, a to právě s vědomím, že to, co platí v matematice (a se všemi jejími zvyky), nemusí platit a neplatí v „realitě“. A musíme také vzít na vědomí, že některé události a děje nemohou být po všech stránkách kvantifikovány, což nám vždy znovu připomíná, že svět čísel a matematiky (a geometrie atd. – a vůbec svět pojmových konstruktů – to by vyžadovala zvláštní ohled a rozbor) není totožný se světem skutečným a že nepředstavuje jediný možný způsob, jak informace o skutečném světě můžeme (a budeme) organizovat.
(Písek, 140831-1.)
vznik lístku: srpen 2014