Archiv Ladislava Hejdánka | Kartotéka

Jean Brun (1961)

Les mathématiques traitent des êtres immuables mais non séparés (les figures des êtres immuables par leur essence, mais ils ne sont pas séparés car il n´y a pas de figures séparés de ce dont il y a figure, ni de nombres séparés des choses nombrées; cf. Phys. II 2 193 b 22 sq.); la physique traite des êtres qui on en eux-mêmes un principe de mouvement et qui sont par conséquent des êtres mobiles et séparés les uns des autres; quant à la métaphysique, elle s´occupe de l´Etre immobile et séparé (cf. Méta. E 1 1026 a 13; K 7 1064 a 28).
(6514, Aristote et le Lycée, P.U.F., Paris 1961, p. 51.)

Ludwig Wittgenstein (1937-44)

16. Wozu braucht die Mathematik eine Grundlegung? Sie braucht sie, glaube ich, ebenso wenig, wie die Sätze, die von physikalischen Gegenständen – oder die, welche von Sinneseindrücken handeln, eine Analyse. Wohl aber bedürfen die mathematischen, sowie jene andern Sätze, eine Klarlegung ihrer Grammatik.
Die mathematischen Probleme der sogenannten Grundlagen liegen für uns der Mathematik so weing zu Grunde, wie der gemalte Fels die gemalte Burg trägt.
(5981, Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik, Werkausgabe Bd. 6, Suhrkamp 1984, S. 378.)

Ladislav Hejdánek (2014)

Matematika má už dávno takovou pověst, že je nejpřesnější a nejpřísnější vědeckou disciplínou, a její postupy že jsou naprosto přesné a průhledné. Bedlivější sledování vskutku všech jejích postupů však ukáže, že předpokladem (a dokonce nutným a nezastupitelným předpokladem) – a tedy mezí, hranicí – její přesnosti a přísnosti jsou některé nelogičnosti a dokonce protilogičnosti, které si jako jakousi „oběť“ božstvu přesnosti vynucuje její údajná „dokonalost“. Historicky již od počátku úzce souvisela číselná matematika nejen s čísly, ale také s matematikou plošných útvarů, především trojúhelníků, takže příklady lze vzít z obou zmíněných disciplín (hlavní problémy jsou vlastně společné). V geometrii jsou údajně s naprostou přesností „míněny“ čili pojmově „konstruovány“ takové údajné „skutečnosti“, jako jsou body, úsečky, ploché obrazce, stereoútvary a jejich geometrické vlastnosti atd. Vždycky tam shledáváme, že ani velký počet bodů nemůže vytvořit ani nejkratší úsečku, ani největší počet úseček nevytvoří ani nejmenší plochu, a tak bychom mohli pokračovat dále. A nejde jen o to, že takové vytvoření či vytváření by nutně znamenalo pohyb a časovost, což v geometrii (ani ve světě čísel) přece neexistuje. I když od ztráty „času“ či spíše abstrahování od času zcela odhlédneme, zůstáváme v rozpacích, jak se to má jednak s nulou, jednak s nekonečnem, a v „prostoru“ tedy jak se to má s bodem o nulových rozměrech ve vztahu k úsečce, nebo jak se to má ve vztahu s úsečkou ve vztahu k ploše. Naučili jsme se s tím pracovat, prostě od některých postupů si držíme odstup a dáváme je zcela stranou (třeba nulou nedělíme, abychom nemuseli volit mezi rozmanitými nekonečny apod.) To však je nemožné a nemyslitelné, když aplikujeme matematiku na skutečnost, na skutečný svět, kde nikdy nemůžeme dělit do nekonečna, ale vždycky musíme jakékoli dělení někde zastavit. Tam si musíme počínat s kvantifikováním opatrně, a to právě s vědomím, že to, co platí v matematice (a se všemi jejími zvyky), nemusí platit a neplatí v „realitě“. A musíme také vzít na vědomí, že některé události a děje nemohou být po všech stránkách kvantifikovány, což nám vždy znovu připomíná, že svět čísel a matematiky (a geometrie atd. – a vůbec svět pojmových konstruktů – to by vyžadovala zvláštní ohled a rozbor) není totožný se světem skutečným a že nepředstavuje jediný možný způsob, jak informace o skutečném světě můžeme (a budeme) organizovat.
(Písek, 140831-1.)

Jan Kořenský (1989)

Pod pojmem objekt vědy rozumíme objektivní realitu nebo její složku, na niž je zaměřena aktivita vědeckého subjektu. Pod pojmem objekt věd o přirozeném jazyce rozumíme složku objektivní reality, na niž je zaměřena aktivita vědeckého subjektu, který se zabývá podstatami, fenomény a okolnostmi přirozené mezilidské komunikace jako činnosti poznávací a sdělovací. Pod pojmem současných věd o přirozeném jazyce rozumíme tyto vědy určitého časového období, v tomto případě druhé poloviny 80. let tohoto století.
V dalších krocích je třeba zúžit pojem současné vědy o přirozeném jazyce a určit blíže pojem příslušného objektu. Zavedeme předpoklad, že oba pojmy jsou interdependentně komplementární. Pod pojmem interdependentní komplementarity rozumíme interdependentní určenost objektu typem aktivity vědeckého subjektu a určenost typu aktivity charakterem objektu. Užíváme záměrně termínu aktivity vědeckého subjektu, neboť jde o pojem širší, zahrnující empirickou volbu objektu jako segmentu procesu objektivní reality, empirické a teoretické procedury přibližování se subjektu1 k objektu až po vyslovení teorie objektu implementací a verifikací. Pojem teorie je již tedy víceméně „petrifikovaný“ rezultát aktivity vědeckého subjektu.
(6564, Teorie přirozeného jazyka, Praha 1989, s. 7 – pozn. str. 13.)
pozn. 1 Zde je míněn vědecký subjekt, tedy teoreticky aktivní lidský subjekt. V části I. záměrně užíváme nejobecnějších konceptů subjekt – objekt, třebaže jsme si vědomi, že v průběhu výkladu (zhruba řečeno, všude tam, kde jde o selektivní formaci objektu vědeckou aktivitou) by bylo třeba mluvit spíše o předmětu. Sledování dialektiky vztahů v rámci škály objekt (jako „segment“ objektivní reality), předběžně empiricky stanovený předmět … až po explicitně systémově formulovanou představu předmětu, procesy „zpětné ontologizace“ předmětu jako výsledku teoretické aktivity (tedy jako nežádoucí nabývání charakteru „prvotního“ objektu) atd. by ovšem nedovolilo spolehlivě diferenčně užívat termínu objekt a předmět. Tato diferenciace by si vyžádala samostatnou analýzu. Proto jen výjimečně (v bodech (1) – (4) na s. 8) v závorce uvádíme termín předmět, neboť jde o místo, kde jeho užití se zdá nesporné. Cílem části I. je však zamyšlení o dynamice představ objektu/předmětu teorií přirozeněřečové komunikace, nikoli další vyjasňování vztahů mezi termíny objekt a předmět. Stejně tak obecně užíváme termínů podstaty, fenomény bez další možné vnitřní diferenciace. [sic! – s. 13, LvH]

Alfred North Whitehead (1941)

… Mým tématem je souvislost mezi moderní matematikou a pojmem dobra. Vlastně tu ani nebudeme uplatňovat žádné detailní matematické poučky. Budeme uvažovat o obecné povaze vědy, která se dnes rozvíjí. Toto je filosofické zkoumání. Mnozí matematici znají podrobnosti, ale nemají potuchy o obecné filosofické charakteristice své vědy.
(Matematika a dobro, in: 3581, Matem. a dobré a jiné eseje, Praha 1970, str. 20.)
(orig.: 2879, Essays in Science and Philosophy, New York 1948, p. 75.)