Archiv Ladislava Hejdánka | Kartotéka

Jean Brun (1961)

Les mathématiques traitent des êtres immuables mais non séparés (les figures des êtres immuables par leur essence, mais ils ne sont pas séparés car il n´y a pas de figures séparés de ce dont il y a figure, ni de nombres séparés des choses nombrées; cf. Phys. II 2 193 b 22 sq.); la physique traite des êtres qui on en eux-mêmes un principe de mouvement et qui sont par conséquent des êtres mobiles et séparés les uns des autres; quant à la métaphysique, elle s´occupe de l´Etre immobile et séparé (cf. Méta. E 1 1026 a 13; K 7 1064 a 28).
(6514, Aristote et le Lycée, P.U.F., Paris 1961, p. 51.)

Ludwig Wittgenstein (1937-44)

16. Wozu braucht die Mathematik eine Grundlegung? Sie braucht sie, glaube ich, ebenso wenig, wie die Sätze, die von physikalischen Gegenständen – oder die, welche von Sinneseindrücken handeln, eine Analyse. Wohl aber bedürfen die mathematischen, sowie jene andern Sätze, eine Klarlegung ihrer Grammatik.
Die mathematischen Probleme der sogenannten Grundlagen liegen für uns der Mathematik so weing zu Grunde, wie der gemalte Fels die gemalte Burg trägt.
(5981, Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik, Werkausgabe Bd. 6, Suhrkamp 1984, S. 378.)

Tomáš Akvinský (1224/5-1284)

Articulus quartus
Quarto quaeritur utrum sit tantum una veritas qua omnia sunt vera. Et videtur quod sic: Anselmus enim dicit in libro De veritate31 quod sicut tempus se habet ad temporalia ita veritas ad res veras; sed tempus ita se habet ad omnia temporalia quod est unum tempus tantum; ergo ita se habebit veritas ad omnia vera quod erit tantum una veritas.
(5845, Von der Wahrheit – De veritate, Quaest.I; F.Meiner, Hamburg 1986, S. 24.)

Tomáš Akvinský (1224/5-1284)

Quarto quaeritur utrum sit tantum una veritas qua omnia sunt vera. Et videtur quod sic: Anselmus enim dicit in libro De veritate31 quod sicut tempus se habet ad temporalia ita veritas ad res veras; sed tempus ita se habet ad omnia temporalia quod est unum tempus tantum; ergo ita se habebit veritas ad omnia vera quod erit tantum una veritas.
3 Praeterea, Anselmus in libro De veritate sic argumentatur: si plurium verorum sunt plures veritates, oportet veritates variari secundum varietates verorum; sed veritates non variantur per variationem rerum verarum, quia, destructis rebus veris vel rectis, adhuc remanet veritas et rectitudo secundum quam sunt vera vel recta; ergo est una tantum veritas. Minorem probat ex hoc quia destructo signo adhuc remanet rectitudo significationis, quia rectum est ut significetur hoc quod illud signum significabat; et eadem ratione, destructo quolibet vero vel recto, eius rectitudo vel veritas remanet.
SED CONTRA, Augustinus in libro De vera religione33, „Sicut similitudo est forma similium, ita veritas est forma verorum«; sed plurium similium plures similitudines; ergo plurium verorum plures veritates.
RESPONSIO. Dicendum quod, sicut ex praedictis patet, veritas proprie invenitur in inlellectu humano vel divino, sicut sanitas in animali; in rebus autem aliis invenitur veritas per relationem ad intellectum, sicut et sanitas dicitur de quibusdam aliis in quantum sunt effectiva vel conservativa sanitatis animalis. Est ergo veritas in intellectu divino quidem primo et proprie, in mtellectu vero humano proprie quidem sed secundario, in rebus autem improprie et secundario, quia nonnisi per respectum ad alteram duarum veritatum. Veritas ergo intellectus divini est una tantum, a qua in intellectu humano derivantur plures veritates, „sicut ab una facie hominis resultant plures similitudines in speculo“, sicut dicit glosa34 super illud „Diminutae sunt veritates a filiis hominum“; veritates autem quae sunt in rebus sunt plures sicut et rerum entitates.
Veritas autem quae dicitur de rebus in comparatione ad intellectum humanum, est rebus quodam modo accidentalis, quia, posito quod intellectus humanus non esset nec esse posset, adhuc res in sua essentia permaneret; sed veritas quae de eis dicitur in comparatione ad intellectum divinum, eis inseparabiliter concomitatur, cum nec subsistere possint nisi per intellectum divinum eas in esse producentem. Per prius etiam inest rei veritas in comparatione ad intellectum divinum quam humanum, cum ad intellectum divinum comparetur sicut ad causam, ad humanum autem quodam modo sicut ad effectum in quantum intellectus scientiam a rebus accipit: …
3“ Glossa Petri Lombardi super Psal. XI (PL 191, p. 155 A).
(5845, Von der Wahrheit – De veritate, Quaest.I; F.Meiner, Hamburg 1986, S. 24.)

Ladislav Hejdánek (2014)

Matematika má už dávno takovou pověst, že je nejpřesnější a nejpřísnější vědeckou disciplínou, a její postupy že jsou naprosto přesné a průhledné. Bedlivější sledování vskutku všech jejích postupů však ukáže, že předpokladem (a dokonce nutným a nezastupitelným předpokladem) – a tedy mezí, hranicí – její přesnosti a přísnosti jsou některé nelogičnosti a dokonce protilogičnosti, které si jako jakousi „oběť“ božstvu přesnosti vynucuje její údajná „dokonalost“. Historicky již od počátku úzce souvisela číselná matematika nejen s čísly, ale také s matematikou plošných útvarů, především trojúhelníků, takže příklady lze vzít z obou zmíněných disciplín (hlavní problémy jsou vlastně společné). V geometrii jsou údajně s naprostou přesností „míněny“ čili pojmově „konstruovány“ takové údajné „skutečnosti“, jako jsou body, úsečky, ploché obrazce, stereoútvary a jejich geometrické vlastnosti atd. Vždycky tam shledáváme, že ani velký počet bodů nemůže vytvořit ani nejkratší úsečku, ani největší počet úseček nevytvoří ani nejmenší plochu, a tak bychom mohli pokračovat dále. A nejde jen o to, že takové vytvoření či vytváření by nutně znamenalo pohyb a časovost, což v geometrii (ani ve světě čísel) přece neexistuje. I když od ztráty „času“ či spíše abstrahování od času zcela odhlédneme, zůstáváme v rozpacích, jak se to má jednak s nulou, jednak s nekonečnem, a v „prostoru“ tedy jak se to má s bodem o nulových rozměrech ve vztahu k úsečce, nebo jak se to má ve vztahu s úsečkou ve vztahu k ploše. Naučili jsme se s tím pracovat, prostě od některých postupů si držíme odstup a dáváme je zcela stranou (třeba nulou nedělíme, abychom nemuseli volit mezi rozmanitými nekonečny apod.) To však je nemožné a nemyslitelné, když aplikujeme matematiku na skutečnost, na skutečný svět, kde nikdy nemůžeme dělit do nekonečna, ale vždycky musíme jakékoli dělení někde zastavit. Tam si musíme počínat s kvantifikováním opatrně, a to právě s vědomím, že to, co platí v matematice (a se všemi jejími zvyky), nemusí platit a neplatí v „realitě“. A musíme také vzít na vědomí, že některé události a děje nemohou být po všech stránkách kvantifikovány, což nám vždy znovu připomíná, že svět čísel a matematiky (a geometrie atd. – a vůbec svět pojmových konstruktů – to by vyžadovala zvláštní ohled a rozbor) není totožný se světem skutečným a že nepředstavuje jediný možný způsob, jak informace o skutečném světě můžeme (a budeme) organizovat.
(Písek, 140831-1.)