Archiv Ladislava Hejdánka | Kartotéka

Jan Patočka (195?)

Striktní důkaz nekonečna (absolutna) by se rovnal průkazu jeho konečnosti, čili contradictio in adiecto.“ Nekonečno by muselo být dáno, obsaženo v konečnu. Ve skutečnosti [lze] pouze jedno: možno záporně poukázat k tomu, že konečno samo se nikde ne-uzavírá, že odporuje samé zkušenosti, že by tvořilo hotový a uzavřený celek.
Jsou však jen dvě možnosti: buď celek je obsažen v konečném (a nazveme-li celek absolutnem, pak i absolutno je obsaženo v konečnu), nebo v něm obsažen není; potom však, jelikož konečné musí být součástí toho, co je mimo ně, platí, že konečno je obsaženo v absolutnu.
V jistém smyslu je absolutno ve zkušenosti doopravdy obsazeno: zkušenost je zápasem s ním, s jeho nekonečností, a tento zápas spočívá v tom, že se pokoušíme si je nadiktovat, ale vždy znovu se přesvědčujeme, že to nedovedeme.1“
Kdyby absolutno bylo konečné, pak všecek jeho obsah by mohl být zahrnut v konečné řadě pojmů.
Je-li nekonečné, pak náš zápas, i když prakticky úspěšný, musí být nakonec marný.
Je možno mezi těmito dvěma možnostmi ze zkušenosti rozhodnout? Zkušenost na to sama nestačí, neboť vždy může dokázat jen, že dané schéma vyhovuje pro tento případ, nikoli, že bude vyhovovat vždy; nevyhovuje-li, dokazuje pouze, že nevyhovuje toto schéma, nikoli, že nevyhoví jednou jiné.
(Problém pravdy z hlediska negativního platonismu, in: 7630, Péče o duši I., Praha 1996, str. 478.)

Ladislav Hejdánek (2002)

„Protože jsme obmezeni každým směrem, tento stav, jenž je uprostřed obou krajností, se projevuje ve všech našich vlastnostech. Naše smysly nepochopí ničeho krajního, příliš hluku nás ohlušuje, příliš světla oslepuje, přílišná vzdálenost i přílišná blízkost vadí zraku, …“
(0196, Myšlenky, ex 72, Praha 1937, str. 38.)
Pascal, jinak znamenitý matematik i geometr, užíval někdy přirovnání (analogií) velmi pochybným způsobem. Tak např. jeho posedlost představou, že člověk je ničím proti nekonečnu (malého i velkého), je jistě v rozporu se zkušeností geometra, který ví, že přesně může pracovat jen s útvary omezenými. Pokud definujeme trojúhelník jako útvar omezený třemi přímkami, které se ovšem neprotínají v jednom bodě, je zřejmé, že máme jen velmi omezené možnosti, jak zkoumat a poznávat ty obrovské části roviny, které jsou oněmi přímkami omezeny jen částečně, zatímco zčásti zůstávají neomezeny. Pascal zcela v rozporu s touto zkušeností naopak zdůrazňuje naši neschopnost pochopit právě ono neomezené. Proto bezdůvodně říká, že nemáme hledat „jistoty ani pevnosti“ (s. 39) a že „nic nemůže upevniti konečno mezi obě nekonečnosti, které je uzavírají a ubíhají mu“ (s. 40). Je v tom zřetelně vidět apologetický úmysl, pseudotheologicky motivovaný. Neboť k čemu by bylo, kdybychom poukazovali geometrovi (zejména pak trigonometrovi), že nemůže poznávat a zpracovávat údaje o ,zbytcích‘ roviny, jež zůstávají nepostiženy (protože nevymezeny či spíše neomezeny) vymezením trojúhelníku. Jaký užitek by bylo lze očekávat, kdybychom se naopak věnovali oněm podivným, jen částečně omezeným nekonečným plochám a kdybychom se odvrátili od toho hlavního, totiž od přesně vymezeného trojúhelníku? Proč by „pokrok“ našeho vědění měl záviset od toho, že se obrátíme právě ke „krajnostem“? (A docela stejně to platí o pro uváděnou „omezenost“ našich smyslových orgánů; tam se také ukazuje skutečná perspektiva: hluk, který nás ohlušuje, můžeme měřit jinak; příliš mnoho světla můžeme omezit třeba filtry, příliš málo světla ze vzdálených hvězd nebo jiných objektů naopak zesilovači, pro velké vzdálenosti máme dalekohledy, pro nejmenší vzdálenosti a rozměry máme mikroskopy atd. – a tam všude jen rozšiřujeme možnosti svých „přirozených“ a tedy „omezených“ smyslů.) A proč by tedy naše „ubohost“ měla spočívat v tom, že „jsme omezeni každým směrem“? Vždyť i sám Pascal ví, že rozhodující je pro člověka jeho schopnost myslet!
(Písek, 020817-2.)

Ladislav Hejdánek (2012)

Že má matematika své „vnitřní“ problémy s „nekonečnem“ (a s „nulou“), je známo už velmi dávno. Proto je kupodivu, že třeba mezi astrofyziky najdeme řadu vědců, kteří se pokoušejí uplatnit myšlenku „věčnosti“, tj. nekonečnosti v čase (a nejspíš i prostoru, neboť jde přece o „časoprostor“!) na Vesmír jako „celek“. Kdyby však bylo nějaké „nekonečno“ možné ve skutečnosti (v „realitě), proč by pak bylo tolik potíží s „nekonečnem“ v matematice? Je zvláštní, že třeba i takový pedant a redukcionista jako Weinberg se omezuje pouze na konstatování, že „na základě čistě spekulativním nelze tvrdit“, že vesmír nemá konečný věk. Vždyť samo pojetí „nekonečna“ je konstruktem spekulace ! Problémem přece není vztah empirie a spekulace, ale to, že bez jakékoli spekulace nelze žádnou „empirii“ jako důkaz použít! I kdyby se prokázalo, že „náš“ Vesmír je pouze jeden z mnohých, otázka „počátku“ (nebo „nevzniklosti“) zůstává. Připusťme mnohost „mini-vesmírů“ – otázka, zda můžeme legitimně předpokládat nekonečnost (prostoročasovou) nějakého super-vesmíru (nebo mega-vesmíru) je tu nadále, jen je o něco posunuta. Sám bych vždycky trval na ireálnosti každého „nekonečna“ (i každé „nuly“ – nula „v realitě“ znamená, že vše „reálné“ je anulováno, tedy popřeno).
(Písek, 120712-1.)