Archiv Ladislava Hejdánka | Kartotéka

Johann Wolfgang Goethe (1808-1832)

Mephistopheles:
’s ist ein Gesetz der Teufel und Gespenster:
Wo sie hereingeschlüpft, da müssen sie hinaus.
Das erste steht uns frei, beim Zweiten sind wir Knechte.
Faust:
Die Hölle selbst hat ihre Rechte?
Das find’ ich gut, da ließe sich ein Pakt,
Und sicher wohl, mit euch ihr Herren schließen?
(0198, Faust, Leipzig ?, S. 43.)

Ludwig Wittgenstein (1937-44)

16. Wozu braucht die Mathematik eine Grundlegung? Sie braucht sie, glaube ich, ebenso wenig, wie die Sätze, die von physikalischen Gegenständen – oder die, welche von Sinneseindrücken handeln, eine Analyse. Wohl aber bedürfen die mathematischen, sowie jene andern Sätze, eine Klarlegung ihrer Grammatik.
Die mathematischen Probleme der sogenannten Grundlagen liegen für uns der Mathematik so weing zu Grunde, wie der gemalte Fels die gemalte Burg trägt.
(5981, Bemerkungen über die Grundlagen der Mathematik, Werkausgabe Bd. 6, Suhrkamp 1984, S. 378.)

Ladislav Hejdánek (2014)

Matematika má už dávno takovou pověst, že je nejpřesnější a nejpřísnější vědeckou disciplínou, a její postupy že jsou naprosto přesné a průhledné. Bedlivější sledování vskutku všech jejích postupů však ukáže, že předpokladem (a dokonce nutným a nezastupitelným předpokladem) – a tedy mezí, hranicí – její přesnosti a přísnosti jsou některé nelogičnosti a dokonce protilogičnosti, které si jako jakousi „oběť“ božstvu přesnosti vynucuje její údajná „dokonalost“. Historicky již od počátku úzce souvisela číselná matematika nejen s čísly, ale také s matematikou plošných útvarů, především trojúhelníků, takže příklady lze vzít z obou zmíněných disciplín (hlavní problémy jsou vlastně společné). V geometrii jsou údajně s naprostou přesností „míněny“ čili pojmově „konstruovány“ takové údajné „skutečnosti“, jako jsou body, úsečky, ploché obrazce, stereoútvary a jejich geometrické vlastnosti atd. Vždycky tam shledáváme, že ani velký počet bodů nemůže vytvořit ani nejkratší úsečku, ani největší počet úseček nevytvoří ani nejmenší plochu, a tak bychom mohli pokračovat dále. A nejde jen o to, že takové vytvoření či vytváření by nutně znamenalo pohyb a časovost, což v geometrii (ani ve světě čísel) přece neexistuje. I když od ztráty „času“ či spíše abstrahování od času zcela odhlédneme, zůstáváme v rozpacích, jak se to má jednak s nulou, jednak s nekonečnem, a v „prostoru“ tedy jak se to má s bodem o nulových rozměrech ve vztahu k úsečce, nebo jak se to má ve vztahu s úsečkou ve vztahu k ploše. Naučili jsme se s tím pracovat, prostě od některých postupů si držíme odstup a dáváme je zcela stranou (třeba nulou nedělíme, abychom nemuseli volit mezi rozmanitými nekonečny apod.) To však je nemožné a nemyslitelné, když aplikujeme matematiku na skutečnost, na skutečný svět, kde nikdy nemůžeme dělit do nekonečna, ale vždycky musíme jakékoli dělení někde zastavit. Tam si musíme počínat s kvantifikováním opatrně, a to právě s vědomím, že to, co platí v matematice (a se všemi jejími zvyky), nemusí platit a neplatí v „realitě“. A musíme také vzít na vědomí, že některé události a děje nemohou být po všech stránkách kvantifikovány, což nám vždy znovu připomíná, že svět čísel a matematiky (a geometrie atd. – a vůbec svět pojmových konstruktů – to by vyžadovala zvláštní ohled a rozbor) není totožný se světem skutečným a že nepředstavuje jediný možný způsob, jak informace o skutečném světě můžeme (a budeme) organizovat.
(Písek, 140831-1.)

Johann Wolfgang Goethe ()

Mephistopheles:
...
Im Ganzen – haltet Euch am Worte !
Dann geht Ihr durch die sichre Pforte
Zum Tempel der Gewißheit ein.
Schüler:
Doch ein Begriff muß bei dem Worte sein.
Mephistopheles:
Schon gut! Nur muß man sich nicht allzu ängstlich quälen;
Denn eben wo Begriffe fehlen,
Da stellt ein Wort zur rechten Zeit sich ein.
Mit Worten ein System bereiten,
An Worte läßt sich trefflech glauben,
Von einem Wort läßt sich kein Jota rauben.
(0198, Faust, Leipzig ?, S. 60.)

Alfred North Whitehead (1941)

… Mým tématem je souvislost mezi moderní matematikou a pojmem dobra. Vlastně tu ani nebudeme uplatňovat žádné detailní matematické poučky. Budeme uvažovat o obecné povaze vědy, která se dnes rozvíjí. Toto je filosofické zkoumání. Mnozí matematici znají podrobnosti, ale nemají potuchy o obecné filosofické charakteristice své vědy.
(Matematika a dobro, in: 3581, Matem. a dobré a jiné eseje, Praha 1970, str. 20.)
(orig.: 2879, Essays in Science and Philosophy, New York 1948, p. 75.)