Tento text se zaměřuje na filosofický problém vztahu mezi ideálními geometrickými útvary, jako je rovnostranný trojúhelník, a pojmem skutečnosti. Autor vychází z antického pojetí, které za pravou skutečnost považuje to, co je neměnné a věčné, na rozdíl od proměnlivého světa smyslů. Geometrické útvary jsou v tomto smyslu vnímány jako objektivní entity, nikoliv pouze jako subjektivní výtvory lidské mysli. Hlavním argumentem pro jejich objektivitu je skutečnost, že v nich můžeme objevovat nové vlastnosti a zákonitosti, které jsme do nich vědomě nevložili, a tyto objevy mohou být sdíleny a rozvíjeny napříč generacemi. Ačkoliv geometrické objekty postrádají fyzické vlastnosti běžné reality, jejich nezávislá existence a poznatelnost naznačují vyšší formu skutečnosti. Text vybízí k přehodnocení kritérií, podle kterých určujeme, co je reálné, a zdůrazňuje význam ideálních forem pro lidské poznání a vědu, zejména v rámci eukleidovské a analytické geometrie.
[Vztah geometrických „ideálních obrazců“ ke „skutečnosti“]
docx | pdf | html
◆ myšlenkový deník – záznam, česky, vznik: 6. 2. 2002
- jedná se o část původního dokumentu:
- 2002
[Vztah geometrických „ideálních obrazců“ ke „skutečnosti“]
Když jsme po prvé ve škole pochopili v geometrii, co to je trojúhelník, kružnice, přímka, rovina apod., zůstávala obvykle stranou a nevyřešena otázka, která však kdysi fascinovala přinejmenším některé z nejstarších řeckých filosofů, totiž jaký je vztah těchto „ideálních obrazců“, jak se o nich hovořilo, ke „skutečnosti“. Ovšem už tato formulace, jíž jsem užil, něco nekriticky tvrdí, spíše sugeruje, totiž že víme, co je skutečnost. Jak se pozná, co je skutečné a co není? Jak poznáme, kde ještě je skutečnost a kde už přestává být skutečností? Co to vlastně znamená, že si klademe tuto otázku? Řečtí filosofové byli nakloněni považovat za vskutku skutečné (případně „pravé“) pouze to, co se nemění. To, co podléhá změně, může být jen druhořadá, odvozená, dočasná skutečnost. Nejde o to, co je k tomu vedlo, jaké měli motivy, čím byli ovlivněni; to je otázka, která nemá podstatnější význam ani důležitost. Rozhodující je, že dodnes jsme schopni nahlédnout důvody, které je vedly k nahlédnutí, že neměnnost je něco skutečného a že tedy skutečnost, která je neměnná, je skutečná jakýmsi vyšším, kvalitnějším způsobem. Ona to není totiž jen jakási historické etapa lidského myšlení, on to není jen jakýsi názor vedle jiných, ale je to něco, s čím se musíme nějak vyrovnat a vypořádat také ještě i my. Rovnostranný trojúhelník je totiž útvarem naprosto přesně vymezeným a absolutně neproměnným. Proměnné může být pouze to, jak a kdy jej aktuálně míníme, ale pokud jej míníme, musíme jej mínit v jeho neproměnnosti (jinak bychom totiž mínili něco jiného a ne rovnostranný trojúhelník, který je jako „ideální útvar“ pouze jeden jediný – pochopitelně pouze v rámci eukleidovské geometrie; ale i kdy jsou možné ještě jiné geometrie, neznamená to nikterak, že tím je zpochybněna ona neměnnost a mimočasovost eukleidovského rovnostranného trojúhelníku). Nemělo by zajisté smysl tvrdit, že už jen z toho důvodu je třeba takový trojúhelník považovat za věc mezi věcmi, za jeden z předmětů světa, do něhož jsme sami postaveni a v němž žijeme. Na druhé straně by však bylo ještě větším nesmyslem prohlašovat, že jde jen o naši subjektivní představu, myšlenku, o jakýsi náš výmysl, který zaniká v tu chvíli, když jej přestaneme myslit. Geometrické útvary se totiž chovají v některých ohledech tak, jako by to byly útvary skutečné: můžeme je sice přesně myslit a tedy myšlenkově přesně vymezit, definovat, ale to ještě vůbec neznamená, že v nich je jen to, co jsme do nich svým myšlením uložili. Právě naopak, teprve když jsme je přesně určili, můžeme je začít přesně a detailně zkoumat, abychom tak poznali řadu jejich vlastností, o nichž jsme původně neměli ani ponětí. Takového zkoumání se může ujmout dokonce i někdo další, kdo je schopen nahlédnout, oč jsme se pokusili, a tak pokračovat v úsilí, na které jsme my sami nestačili. A úkolu dál a dál poznávat např. vlastnosti trojúhelníků a budovat celou vědu o trojúhelnících se mohou ujmout myslitelé dalších generací, jak víme právě z historie. A když je objeven či vynalezen nový způsob, jak trojúhelníky a vše, co se týká souvislostí mezi jejich geometrickou podobou, např. relativní velikostí jejich stran, a velikostí jejich vnitřních úhlů, zkoumat a poznávat, můžeme je poznávat ještě důkladněji, než se nám a komukoliv před námi mohlo třeba jen zdát, a můžeme dokonce ustavit ještě další vědu, která je překvapujícím způsobem použitelná i za hranicemi pouhé trigonometrie (totiž analytickou geometrii). Je ovšem pravda, že v něčem se takový trojúhelník nechová jako „skutečnost“, jak jsme zvyklí ji chápat: např. nemůžeme nikoho (ani sebe) zranit jeho špičatým vrcholem. Ale je to vskutku legitimní kritérium, podle kterého lze rozpoznávat skutečné od neskutečného?
(Písek, 020206–1.)